Родился в г.Слюдянка Иркутской области. Окончил Иркутское театральное училище в 1971 году и сразу по распределению направлен в Алтайский краевой театр драмы. В 1976-1978 г. ушёл из театра и работал преподавателем кафедры театральной режиссуры Алтайского государственного института культуры. А с 1978 г. уже беспрерывно служил в театре.
Актер яркой индивидуальности, отличный импровизатор. Знал тонкости сценического мастерства, прекрасно владел актерской техникой, искусством сценического движения и пластики.
За 40 лет работы в краевом театре драмы А.А. Кирков сыграл более 100 ролей, создав яркую галерею сценических образов и завоевав признание зрителей и театральной общественности. В ряду лучших работ артиста были признаны такие роли как Прохор в драме «Гнездо глухаря» В. Розова, Черт в комедии «Святой и грешный» М. Варфоломеева, Солдат в драме «Рядовые» А. Дударева, Изящный черт в спектакле «До третьих петухов» по произведению В.М. Шукшина и многие другие.
Высокую профессиональную оценку театральной критики получила творческая работа А.А. Киркова в спектакле «Сон в летнюю ночь», где он сыграл роль Пэка, одного из самых выразительных шекспировских персонажей. Роль Пэка в исполнении А. Киркова была отмечена театральными критиками (в частности известным московским театроведом Л. Велиховом) на выездной комиссии критиков Новосибирска и Москвы в 1989 г. как лучшая роль спектакля.
Не оставляя основной работы в театре, он принимал участие в создании фильма на протяжении всего съемочного периода с 1991 по 1996 гг., выезжал на съемки в Пермь, Подмосковье, совершил поездку в Сирию, где в 250 км от Дамаска, в древнем городе, расположенном средь пустыни в крохотном оазисе, киноэкспедиция проработала 10 дней. Следуя по пути Ермака, киногруппа долгое время работала в Сибири, а именно на Алтае. Так Ечигей вернулся к месту своего исхода и сыграл ряд основных для фильма сцен на фоне родных пейзажей.
Ечигей в исполнении А.Киркова – запоминающийся образ, достойная работа актера, внесшего свою лепту в общий для всех создателей картины успех, выразившийся в признании картины зрителями и увенчанный вручением высшей отечественной кинематографической премии «Ника-1996».
Анатолий Кирков мог бы продолжить свое победное шествие по экранам страны (были серьезные предложения сняться в исторических лентах «Чингисхан» и «Кочевники»), но «киношная» романтика не поколебала сердце актера, бесконечно преданное Театру.
Среди ярких ролей Анатолия Киркова последних лет – роль инспектора Траутона в комедии «Слишком женатый таксист» Р. Куни, Шамраев в комедии «Чайка» А. Чехова. А трагический образ Профессора в спектакле «Генералы песчаных карьеров» по праву считается одним из самых выразительных творений артиста.
А.А. Кирков был наставником молодежи и признанный театральный педагог. На протяжении многих лет он преподавал сценическое движение на театральном факультете Алтайского государственного института искусств и культуры. На сцене театра драмы А.А. Кирков осуществил постановки сценических боев и трюков ко многим спектаклям репертуара.
Много лет Анатолий Кирков успешно совмещал свою сценическую деятельность с работой в осветительном цехе театра, профессионально и качественно осуществлял постановку сценического света к спектаклям, готовил интересные световые и пиротехнические эффекты.
В последние годы А.Кирков исполнял в основном роли второго плана, но играл он их классно, со всей самоотдачей и высочайшим профессионализмом: Бутурлин в исторической драме «Я пришел дать вам волю» В.М. Шукшина (2014), Алессандро в итальянской комедии «Моя профессия - синьор из общества» Д. Скарначчи, Р.Тарабуззи (2012), Пугало во фруктово-овощном коктейле «Приключения Чиполлино» Д.Родари (2011), Повар в хронике времен Тридцатилетней войны «Мамаша Кураж и её дети» Б. Брехта (2010) и др.
Награжден почетным знаком Министерства культуры Российской Федерации «За достижения в культуре» (2006).
